Способы вычисления определителя матрицы

У любой квадратной матрицы есть определитель, который можно найти. В данной статье мы разберем способы нахождения этого значения, для чего приведем конкретный пример (для наглядности мы выделили все столбцы разными цветами).

Рассмотрим такую систему уравнений:

Cпособы вычисления определителя матрицы

Выписываем матрицу, для которой необходимо найти определитель:

Cпособы вычисления определителя матрицы

1. Правило Пьера Фредерика Саррюса

1.1. Раскрываем матрицу так, как показано ниже.

Cпособы вычисления определителя матрицы

1.2. В пустых промежутках необходимо продолжить матрицу.

Cпособы вычисления определителя матрицы

1.3. Каждую тройку чисел необходимо перемножить между собой (ВАЖНО! Цвета в тройках не должны повторяться), после чего мы складываем полученные числа и вычитаем вторую часть из первой:

Cпособы вычисления определителя матрицы

2. Вычисление определителя, используя разложение по строке (столбцу)

Cпособы вычисления определителя матрицы

3. Правило треугольника

Cпособы вычисления определителя матрицы

Иллюстрация метода треугольника выглядит так:

Cпособы вычисления определителя матрицы

Таким образом, каждый из этих способов может быть использован в вычислении определителя.

Изучаем матрицы

Что такое матрицы, откуда они взялись, и чем они полезны?

Пять основных операций над матрицами

Транспонирование матрицы, умножение, возведение в степень

Способы вычисления определителя матрицы

Как решать матрицы методом Крамера за пять простых шагов

Алгоритм вычисления обратной матрицы

Альтернативный способ нахождения обратной матрицы