Первые упоминания о матрицах или «волшебных квадратах», как их тогда называли, были найдены на территории еще Древнего Китая, однако бум случился намного позже, в середине XVIII века, когда знаменитый математик Габриэль Крамер опубликовал свой труд под названием «Введение в анализ алгебраических кривых», в котором описывался алгоритм решения систем линейных уравнений совершенно новым методом.
Как следствие, в дальнейшем появляются «классический» метод решения Карла Фридриха Гаусса, теорема Гамильтона-Кели, работы Карла Вейерштрасса, Георга Фробениуса и других выдающихся ученых.
Занимательно, что только после всех этих открытий, а именно в 1850 году был непосредственно введен термин матрица, автором которого стал Джеймс Джозеф Сильвестр.
У всех на слуху
Сегодня термин «матрица» применяется во множестве разных областей: от программирования до кинематографии (здесь должно быть название фильма, о котором вы все подумали).
Матрица в математике – это таблица чисел, состоящая из определенного количества строк (m) и столбцов (n).
Вы встречаетесь с ними каждый день, так как любая числовая информация, занесенная в таблицу, уже в какой-то степени считается матрицей.
Примером могут служить:
● список телефонных номеров;
● различные статистические данные;
● табель успеваемости ученика и многое другое.
Обозначения матриц
Сами матрицы всегда обозначаются прописными латинскими буквами (A, B, C…), а элементы матрицы – строчными (a, b, c…). Индексы обозначают местоположение элемента матрицы в системе, причем первое число – это всегда номер строки, а второе – это всегда номер столбца. Например, а23 находится во второй строке и в третьем столбце, а31 в третьей строке и первом столбце и т.д.
Важно произносить элементы матриц правильно, так а23 будет звучать как «а два три», а не «а двадцать три».
Примеры записи матриц
Для чего нужны матрицы
Теперь выясним, для чего нам так нужны матрицы конкретно в математике?
В качестве примера рассмотрим простейшую систему двух линейных уравнений и решим ее методом сложения, который изучают в школьном курсе.
Оказывается, можно решить эту систему уравнений альтернативным способом, используя матрицы, и называется он метод Крамера.
Вы можете подумать, зачем усложнять решение какими-то матрицами?
В данном случае да, при желании можно эту систему и в уме решить. Но представьте себе систему, состоящую хотя бы из 5 линейных уравнений с пятью неизвестными. А если система состоит из 6, 7 или ещё больше уравнений? Решать её школьным методом, мягко говоря, трудоёмко. Зато применяя тот же метод Крамера, решение будет выглядеть достаточно компактно.
Система с тремя уравнениями
В подтверждение вышесказанного рассмотрим систему уравнений с тремя неизвестными и решим её метод Крамера.
Из этого следует, что матрицы – еще один способ решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
На основе второго примера убеждаемся в том, что матрицы могут применяться в тех случаях, когда применение школьных методов решения СЛАУ не является рациональным.
На самом деле за прошедшие столетия алгебра матриц изучена более, чем достаточно, и тот факт, что матрицы используются повсеместно однозначно подтверждает необходимость их изучения.