Этот метод ещё называют методом Гаусса (или Жордана-Гаусса). О жизни этого великого ученого можно почитать здесь.
Итак, пусть требуется найти обратную матрицу для матрицы A следующего вида:
Шаг 1
При нахождении обратной матрицы этим способом, необходимо приписать к исходной матрице соответствующую единичную матрицу, отделенную вертикальной чертой.
Шаг 2
Полученную матрицу нужно преобразовать таким образом, чтобы на месте матрицы A получилась единичная матрица E. Соответственно на месте изначально приписанной матрицы E будет находиться матрица A-1 – обратная к исходной матрице.
● Вычитаем из третьей строки первую строку:
● Вычитаем из третьей строки вторую строку:
● Домножаем третью строку на –1:
● Вычитаем из второй строки третью строку, умноженную на 3:
● Вычитаем из первой строки третью строку, умноженную на 4:
● Вычитаем из первой строки вторую строку, умноженную на 3:
● Делим первую строку на 2:
Ответ:
ВАЖНО
Если в матрице в процессе преобразований в одной из строк или столбцов оказались все нули, значит определитель этой матрицы равен нулю и она не имеет обратной матрицы.