Что такое шансы в математике? Теория вероятностей

Что такое шансы в математике? Теория вероятностей

Каждый день мы неоднократно слышим и сами произносим такие выражения как «скорее всего», «наверное», «вероятнее всего», «с большей долей вероятности» и тому подобное. В большинстве случаев мы не задумываемся о значимости этих слов, они являются некой связкой в предложении. Но мы осознаем, что, употребляя эти фразы, мы ставим под сомнение некое событие. И этому есть математическое объяснение.

Теория вероятностей — это один из разделов математики. Он изучает случайные события и величины, выполнение с ними различных математических операций. Наряду с решением пределов, нахождением производных, вычислением интегралов и другими математическими задачами, позволяет выполнять различные операции и решать своего рода задачи высокой сложности.

Историческая справка

Теория вероятностей была сформулирована в 1929 году. До этого времени данный раздел математики хоть и применялся на практике, но не был четко определен.

Периодом появления теории вероятностей принято считать средние века, когда были популярны азартные игры, такие как рулетка, кости и другие. Разумеется, их популярность актуальна и в наши дни. Однако именно тогда попытки проанализировать шансы на победу в таких играх привели к появлению основ теории вероятностей.

Французские математики Пьер Ферма и Блез Паскаль пытались проанализировать шансы на выигрыш и смогли установить некоторые закономерности, возникающие при бросании костей. На основе факта наличия таких закономерностей и возникла теория вероятностей. Она занимается изучением случайных событий. Ведь достоверно не известно произойдет данное событие или нет? Об этом можно говорить лишь с определенной долей вероятности.

Основные понятия

Одним из самых популярных примеров применения теории вероятностей является опыт с подбрасыванием монеты. Никогда нельзя знать заранее, какая сторона монеты выпадет. Однако, установлено, что при большом количестве подбрасываний орел и решка выпадают примерно одинаковое количество раз. Это означает, что вероятность выпадения той или иной стороны составляет ½ или 50%.

Испытание в теории вероятностей — это некий опыт, повторяющийся определенное количество раз. В рассмотренном выше случае — подбрасывание монеты. Условия проведения испытания включают в себя случайные факторы.

Результатом испытания является событие. События делятся на:

Достоверные. Всегда происходят в результате испытания.

Случайные. Могут произойти или не произойти.

Невозможные. Не могут произойти в данном испытании.

При подбрасывании монеты, например, выпадение орла или решки является случайным событием, при этом то, что монета встанет на ребро, можно назвать невозможным событием.

Результат испытания называется элементарным событием. Совокупность всех элементарных событий, которые могут произойти для данного испытания, называют пространством элементарных событий.

К основным понятиям теории вероятностей относятся следующие определения:

Вероятность — степень возможности возникновения того или иного события.

Случайная величина — переменная, которая может принять в результате испытания одно из возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины.

Применение теории вероятностей

Теория вероятностей сыграла важную роль в развитии многих отраслей науки и получила в них широкое применение. Она активно используется для решения задач в области математики, физики, механики и других дисциплин:

В астрономии. Знаменитый метод наименьших квадратов был разработан специально для применения в астрономии. Он использовался для вычисления орбит планет, а также для составления карт. Известно, что для составления карты мирового океана ученым пришлось иметь дело с системой, состоящей примерно из 6000 уравнений. В настоящее время развитие современных технологий сделало данный метод малоэффективным.

В физике. Теория вероятностей активно применялась в физике, начиная со второй половины XIX века, при решении задач по статической механике. Некоторые категории задач и сейчас используют для решения понятия теории вероятностей.

Сельское хозяйство. Современная математическая статистика позволяет определять эффективность ведения сельского хозяйства.

Медицина. Создание новых лекарственных препаратов требует оценки их эффективности, для чего активно применяются методы теории вероятностей и математической статистики.

Применение теории вероятностей позволило решить множество разнообразных задач. И невозможно переоценить роль величайших ученых, которые внесли неоценимый вклад на благо всего человечества.

Другие статьи
➤ Почему нумерология далека от математики?
➤ Что такое шансы в математике?
➤ Несколько фактов об Исааке Ньютоне