Пять основных операций над матрицами

Над матрицами можно выполнять определенные операции, которые имеют аналогии с числами, такие как вынесение знака за скобку, сложение, вычитание, умножение на число и вынесение общего множителя. Все эти операции мы рассмотрим в данной статье.

Помимо этого, существуют еще такие операции как транспонирование матрицы, произведение матриц, возведение матрицы в степень, нахождение обратной матрицы к данной. Эти и другие действия мы подробно рассмотрим в следующих статьях.

Итак, приступим к практике.

1. Вынесение знака (минуса) за матрицу

При этом в самой матрице у каждого элемента вам необходимо сменить знак на противоположный.

Пример

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

2. Сложение матриц

Здесь всё просто, вы берете две матрицы (ОБЯЗАТЕЛЬНО! одинаковых размерностей) и складываете числа, имеющие одинаковые индексы.

Пример

Пусть даны следующие матрицы:

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

Найдем их сумму:

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

3. Вычитание матриц

Аналогично сложению, вы берете две матрицы одинакового размера и вычитаете числа с одинаковыми индексами.

Пример

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

4. Умножение матрицы на число

Это значит, что вам предстоит умножить каждый элемент матрицы на это число.

Пример

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

5. Вынесение общего множителя за знак матрицы

Необходимо найти общий множитель для всех элементов и вынести его за пределы матрицы.

Пример

Пять основных операций над матрицами (вынесение знака, сложение, вычитание, умножение на число, вынесение общего множителя)

Как мы можем заметить, все эти операции достаточно легки в понимании, так как имеют прямые аналогии с числами и не требуют сложных математических расчетов.

Изучаем матрицы

Что такое матрицы, откуда они взялись, и чем они полезны?

Пять основных операций над матрицами

Транспонирование матрицы, умножение, возведение в степень

Способы вычисления определителя матрицы

Как решать матрицы методом Крамера за пять простых шагов

Алгоритм вычисления обратной матрицы

Альтернативный способ нахождения обратной матрицы