Обобщённая таблица производных

Обобщённая таблица производных

Перед тем, как приступить к изучению правил нахождения производных, то есть напрямую к вопросу о том, как их нужно вычислять, мы обязательно должны представить вам таблицу производных.

Таблица производных — без преувеличения результат столетних трудов учёных, который нам достался в наследство.

Посудите сами, когда Ньютон и Лейбниц только пришли к пониманию производной, на тот момент не было известно о существовании многих функций, в том числе элементарной e x, поскольку экспоненту обнаружил Эйлер, живший совершенно в другом поколении.

А само обозначение производных штрихом y ', f ' ввёл Гаусс только через 100 лет.

После представления основных табличных производных рассмотрим задачи, когда требуется продифференцировать функцию, ипользуя определение производной, то есть через предел.

Что такое производная функции? Определение производной

Кстати, не менее интересный факт, что понятие предельного перехода появилось намного позже, чем понятие производной, хотя в современной математике классическое определение производной строится как раз на предельном переходе.

Производная константы
Обобщённая таблица производных

Производная степенной функции (и частные случаи)
Обобщённая таблица производных

Обобщённая таблица производных

Обобщённая таблица производных

Обобщённая таблица производных

Производная функции модуля
Обобщённая таблица производных

Производная показательной функции (a > 0)
Обобщённая таблица производных

Производная экспоненциальной функции (частный случай)
Обобщённая таблица производных

Производная логарифмической функции (a > 0, a ≠ 1)
Обобщённая таблица производных

Производная натурального логарифма (частный случай)
Обобщённая таблица производных

Дополнительно: производная функции x x
Обобщённая таблица производных

Производные тригонометрических функций
Обобщённая таблица производных

Производные обратных тригонометрических функций
Обобщённая таблица производных

Производные гиперболических функций
Обобщённая таблица производных

Производные обратных гиперболических функций
Обобщённая таблица производных

Примеры

Продифференцируем функцию x 2
Обобщённая таблица производных

Продифференцируем функцию Logax
Обобщённая таблица производных


Важно понимать

Таблица производных дана как основа для практичеких задач по дифференцированию функций.

Выучить таблицу производных нужно обязательно. Однако, знание только лишь таблицы производных не достаточно для решения задач.

Переходим к правилам дифференцирования

Статьи о производной
➤ Что такое производная? Понятие производной
➤ Геометрический смысл производной
➤ Физический смысл производной
➤ Обобщённая таблица производных
➤ Как найти производную? Правила дифференцирования
➤ Производная сложной функции
➤ Что такое дифференциал функции?