Перед тем, как приступить к изучению правил нахождения производных, то есть напрямую к вопросу о том, как их нужно вычислять, мы обязательно должны представить вам таблицу производных.
Таблица производных — без преувеличения результат столетних трудов учёных, который нам достался в наследство.
Посудите сами, когда Ньютон и Лейбниц только пришли к пониманию производной, на тот момент не было известно о существовании многих функций, в том числе элементарной e x, поскольку экспоненту обнаружил Эйлер, живший совершенно в другом поколении.
А само обозначение производных штрихом y ', f ' ввёл Гаусс только через 100 лет.
После представления основных табличных производных рассмотрим задачи, когда требуется продифференцировать функцию, используя определение производной, то есть через предел.
Кстати, не менее интересный факт, что понятие предельного перехода появилось намного позже, чем понятие производной, хотя в современной математике классическое определение производной строится как раз на предельном переходе.
● Производная константы
● Производная степенной функции (и частные случаи)
● Производная функции модуля
● Производная показательной функции (a > 0)
● Производная экспоненциальной функции (частный случай)
● Производная логарифмической функции (a > 0, a ≠ 1)
● Производная натурального логарифма (частный случай)
● Дополнительно: производная функции x x
● Производные тригонометрических функций
● Производные обратных тригонометрических функций
● Производные гиперболических функций
● Производные обратных гиперболических функций
Примеры
● Продифференцируем функцию x 2
● Продифференцируем функцию Logax
Важно понимать
Таблица производных дана как основа для практичеких задач по дифференцированию функций.
Выучить таблицу производных нужно обязательно. Однако, знание только лишь таблицы производных не достаточно для решения задач.
Переходим к правилам дифференцирования