Как найти производную? Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Вопрос о том как найти производную напрямую связан с правилами вычисления производных. Об этих правилах и будем говорить в этой статье.

Мы уже знаем, что в результате дифференцирования некоторой функции F(x) по аргументу x, мы получим новую функцию — F'(x).

Правила дифференцирования говорят нам о том, как нужно находить производные от функции F(x) разного вида.

Частно студенты, едва изучив таблицу производных, поспешно считают себя подготовленными к решению любых задач.

Как мы говорили ранее, таблица производных это лишь фундамент, без которого никуда.

В качестве примера приведём элементарную ошибку, которую допускают студенты, не зная правил дифференцирования.

Допустим, требуется вычислить производную функции x2Sin(x). Казалось бы, перемножаются элементарные функции и нет ничего проще, чем взять их из таблицы производных и подставить в ответ. Но это ошибка!

Как найти производную? Правила дифференцирования

Чтобы никогда не допускать подобных глупостей, нужно знать следующие важные правила дифференцирования:

● Правило 1
Как найти производную? Правила дифференцирования

● Правило 2
Как найти производную? Правила дифференцирования

● Правило 3
Как найти производную? Правила дифференцирования

● Правило 4
Как найти производную? Правила дифференцирования

Пример

Ну а теперь, зная правила дифференцирования, давайте всё-таки правильно решим приведенный выше пример, используя правило 3.
Как найти производную? Правила дифференцирования

Далее мы разберем как решаются производные сложных функций

Статьи о производной
➤ Что такое производная? Понятие производной
➤ Геометрический смысл производной
➤ Физический смысл производной
➤ Обобщённая таблица производных
➤ Как найти производную? Правила дифференцирования
➤ Производная сложной функции
➤ Что такое дифференциал функции?