В этой статье мы познакомимся с новым методом решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Он необходим в тех случаях, когда нельзя применить метод Крамера, а именно, когда основной определитель матрицы равен нулю (∆=0).
Этот способ был разработан знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом. О том, почему его в своё время назвали королем математиков, можно почитать в этой статье.
Суть метода заключается в том, чтобы с помощью элементарных преобразований трансформировать первые три столбца в единичную матрицу (как показано в примере), в то время как в последнем столбце мы получим значения x, y, z соответственно.
Подробный пример
Итак, приступим к практике. Дана система уравнений:
1. Записываем матрицу:
2. Вычитаем из второй строки первую строку, умноженную на 2:
3. Вычитаем из третьей строки первую строку, умноженную на 3:
4. Вычитаем из второй строки третью строку:
5. Делим вторую строку на -2:
6. Вычитаем из первой строки вторую строку, умноженную на 2:
7. Вычитаем из третьей строки вторую строку, умноженную на -5:
8. Делим третью строку на 4:
9. Вычитаем из первой строки третью строку, умноженную на -1:
Таким образом, мы получаем единичную матрицу в первой скобке и ответы на СЛАУ во второй скобке.
Ответ
x = 1, y = 2, z = 3
Можно заметить, что решение является аналогичным матричному за исключением оформления.
Надеемся, что статья была для вас полезна. Желаем успеха!