Если вы пропустили первый способ, то обязательно ознакомьтесь с ним в предыдущей статье.
Сейчас мы рассмотрим второй вариант решения СЛАУ методом Гаусса. Основное отличие этого метода состоит в том, что мы не преобразовываем матрицу до конца, то есть не приводим первые три столбца к единичной матрице.
Подробный пример
Пусть требуется решить систему уравнений:
1. Составим матрицу:
2. Для наглядности проводим диагональ в левой матрице:
3. Все что находится ниже красной линии (для удобства мы отметили эти числа красным цветом), должно быть преобразовано в нули:
3.1. Из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3:
3.2. Из второй строки вычитаем первую строку, делённую на 2:
3.3. Прибавляем к третьей строке вторую строку, умноженную на -5:
3.4. Делим первую строку на два, а третью строку на -37:
4. Теперь мы должны записать систему уравнений исходя из новой (эквивалентной исходной) матрицы и решить эту систему методом подстановки:
Ответ
x = 2, y = 3, z = 1
Отметим, что данные преобразования можно выполнять в произвольном порядке. Если в процессе не будет допущено арифметических ошибок, то ответ всегда получится одинаковым, иного быть не может!